Kedy sa začala používať nula?

Publikované : 16.10.2017 | Komentárov: 0 | Zobrazení: 3520

Rok 2017 sa zatiaľ ukazuje ako obzvlášť plodný pre tých, ktorí sa venujú dejinám matematiky. V auguste dvojica matematikov z Austrálie oznámila, že našli trigonometrickú tabuľku vyhotovenú v starovekej Mezopotámii na začiatku 2. tisícročia pred n. l., čím posunuli objav trigonometrie o vyše 1500 rokov hlbšie do minulosti. V septembri zasa médiami zarezonovala správa o tom, že v Bodleyovej knižnici (Bodleian Library) v Oxforde bol objavený najstarší doklad moderného symbolu nula. Čím je tento objav výnimočný a významný?

 

Rukopis z Bakhsali, uložený na univerzite v Oxforde, obsahuje jeden z najstarších symbolov nuly (Foto: University of Oxford's Bodleian Libraries)O tom, že tzv. rukopis z Bakhsali uložený na univerzite v Oxforde obsahuje symbol pre nulu, sa vedelo už nejaký čas. Odborníci sa však nedokázali zhodnúť na tom, aký starý je tento rukopis, a teda či ide o zásadný objav, alebo o použitie, ktoré je úplne všedné. Väčšina z nich sa na základe analýzy písma a obsahu dosiaľ domnievala, že rukopis z Bakhsali vznikol niekedy medzi 8. a 12. storočím n. l. Nedávno uskutočnená rádiouhlíková analýza tohto starého dokumentu ich preto poriadne zaskočila. Ukázala totiž, že časti kódexu sú podstatne staršie a vznikli už v 3. alebo 4. storočí n. l.. Rukopis z Bakhsali sa tak zo dňa na deň stal vedeckou senzáciou. Nielenže o niekoľko storočí predstihol záznam považovaný dosiaľ za najstarší doklad použitia nuly, ale aj preto, že na stránkach starého kódexu sa objavuje symbol, ktorý používame s malými obmenami ako znak pre nulu aj my.

 

 

Kľúčový objav bez objaviteľa

Symbol pre nulu v starej BabylóniiHistória nuly je výborným príkladom toho, že za niektorými z najvýznamnejších objavov ľudskej civilizácie nemožno hľadať žiadneho známeho velikána alebo vynálezcu. Nula je totiž príkladom postupnej evolúcie konceptov, kde každé ďalšie štádium vývoja záviselo na starších objavoch, a pri ktorých úlohu hrali mnohí malí, často anonymní inovátori, a nie geniálni jednotlivci. Navyše vieme, že s týmto vysoko abstraktným konceptom prišli nezávisle na sebe viaceré civilizácie. Predstava čísla, ktoré reprezentuje „nič“, prekonala niekoľko tisícok kilometrov, kým sa z nej stal plnohodnotný koncept.

Nie je jasné, kde, kedy a koho po prvý raz napadlo, že aj žiaden počet je vlastne niečo – abstraktný koncept zásadný pre to, aby bolo možné vykonávať určité aritmetické operácie, a tým sa dopracovať k úplne novým podobám matematiky, a teda abstraktného myslenia. Najstaršie stopy vedú súbežne do starovekej Mezopotámie a do Mezoameriky. Starovekí Babylončania najneskôr od 4. storočia pred n. l. zapisovali „nič“ prostredníctvom dvoch šikmých klinov vsadených medzi iné čísla, ktoré oznamovali, že na danej pozícii v zápise sa nenachádza žiaden údaj (podobne ako my dnes používame znak 0 v čísle 308, aby sme zapísali, že na mieste desiatok sa nenachádza žiadna hodnota). Z 1. storočia pred n. l. pochádza náš najstarší záznam o tom, že symbol pre tzv. pozičnú nulu, ktorá označovala chýbajúcu hodnotu, používali aj Mayovia v Strednej Amerike.

Mayska abeceda s nulouNa základe najstarších záznamov by sme sa mohli mylne domnievať, že Babylončania a Mayovia boli prvými, kto poznali nulu. Nie je to však tak, a to z jedného logického dôvodu: najstarší dochovaný záznam nutne neznamená počiatok nejakej technológie alebo objavu. Je to len najvzdialenejší bod v čase, o ktorom vieme povedať, že v ňom určite niektoré kultúry (a aj to možno len malá hŕstka učencov v rámci týchto kultúr) mali dané znalosti. To nevylučuje, že presne tie isté znalosti boli známe už skôr, akurát sa nám o tom nedochovali záznamy, alebo také záznamy čakajú na objavenie. V prípade babylonskej aj mayskej nuly napríklad existujú náznaky toho, že obidve civilizácie zdedili tento poznatok od svojich predchodcov – Mayovia od Olmékov a Babylončania od Sumerov. Platí teda, že hoci naše najstaršie záznamy používajúce nulu ako pozičný symbol pochádzajú z posledných storočí pred n. l., samotný objav nuly ich môže o storočia, alebo dokonca o tisícročia predchádzať. To, kto bol prvý, a či to bol veľký matematický génius, alebo obyčajný úradník, sa pravdepodobne nikdy nedozvieme.

 

 

Obchodníci na Hodvábnej ceste

Rukopis z Bakhsali je tiež dobrým príkladom toho, že najstarší záznam nutne nie je dobrým vodidlom k tomu, kto urobil určitý objav. Až do septembra tohto roku sme sa totiž domnievali, že nula nielen ako pozičný symbol, ale aj ako plnohodnotné číslo, ktoré sa zapisovalo najprv ako disk (●) a neskôr ako prázdny kruh (○), vznikla nezávisle v Indii niekedy medzi 5. a 9. storočím. Ako sa však teraz ukázalo, kódex uložený v Oxforde možno predstavuje chýbajúci článok, ktorý naznačuje prepojenie medzi matematikou v starovekom Babylone a v stredovekej Indii.

Rukopis z Bakhsali obsahuje nulu vo forme čiernej bodky (Foto: University of Oxford's Bodleian Libraries)Ako vypovedá jeho meno, kódex objavili v dedine Bakshali neďaleko Pešavaru v západnej časti dnešného Pakistanu v roku 1881. V čase, keď rukopis vznikol, existovalo na tomto mieste významné Kušanské kráľovstvo, ktoré čerpalo svoje bohatstvo z obchodu na Hodvábnej ceste a zo svojej strategickej polohy medzi Perziou, Indiou a Čínou. Niet sa teda čo čudovať, že medzi Kušáncami boli obchodníci, ktorí potrebovali ovládať matematiku pre svoje obchodné transakcie a pritom sa neraz zaujímali o túto disciplínu ako o samostatný odbor. Práve do tohto kontextu možno vložiť rukopis z Bakhsali, ktorý predstavuje súbor aritmetických cvičení, pravdepodobne určených pre zaúčajúcich sa obchodníkov. Na listoch z brezovej kôry, z ktorých sa rukopis skladá, sa objavuje nula ako disk (●).

Hoci je možné, že v Indii bol koncept nuly objavený nezávisle na Babylončanoch a Kušáncoch, s najstaršími dokladmi desiatkového pozičného systému, v ktorom symbol ● reprezentoval „nič“, sa stretávame až v Rukopis z Bakhsali vznikol na území Kušanskej ríše.5. storočí n. l. v diele indického mnícha Sarvanandiho, teda aspoň o storočie neskôr ako v dokumentoch z Bakhsali. V 7. storočí n. l. napísal indický matematik Brahmagupta náučnú báseň, ktorá popisuje nielen nulu ako plnohodnotné číslo, s ktorým sa dajú vykonávať matematické operácie, ale aj všetky základné princípy toho, ako toto neobyčajné číslo používať (vrátane nebezpečenstva delenia nulou). Opäť platí, že Brahmaguptovo dielo nie je nutne dokladom jeho objaviteľského génia, hoci mnohé skriptá matematiky ho uvádzajú ako objaviteľa nuly. Naopak, básnická forma jeho diela, v ktorej sa nenachádza ani jeden matematický symbol, naznačuje, že Brahmagupta čerpal zo starších prameňov.

Z Indie viedla cesta nuly na východ aj na západ. V jej najstaršej podobe ako ● ju nachádzame napríklad v 7. storočí v khmérskom chráme na území dnešnej Kambodže. No posledná dôležitá transformácia nuly sa odohrala práve na západe, v Mezopotámii, kde sa kedysi zrodila a kam ju v stredoveku z Indie doniesli moslimskí kupci. V 9. storočí tu perzský matematik al-Chórezmí vďaka novej číselnej sústave získanej z Indie obsahujúcej aj nulu položil základy úplne novej matematickej disciplíny. Neskôr sa pre ňu zaviedlo meno al-džabr čiže algebra (al-Chórezmího meno bolo pritom do latinčiny preložené ako Algorismi, odkiaľ pochádza moderný pojem algoritmus).

 

Európa objavuje nulu

Idea nuly prenikla najskôr na východ – zapísanie čísla 605 Kmérmi (7. storočie)Ako je zrejmé, až do tohto momentu nehrala Európa v dejinách nuly takmer žiadnu rolu. Gréci síce poznali pozičnú nulu prevzatú od Babylončanov, ale nedokázali ju použiť pre abstraktné operácie a nikdy sa neprepracovali k jej matematickému uchopeniu, ako sa to stalo v Indii. Rimania dokonca nulu vôbec nepoužívali. Ich forma matematického zápisu používajúca systém znakov I, V, X, L C, D a M bola obzvlášť nevhodná hoci aj na bežné počtárske operácie, čo možno vysvetľuje, prečo Rimania nikdy významne neprispeli k rozvoju matematiky. Ťažkopádny systém, v ktorom ste sa chceli delením CCXXV číslom XXV dopracovať k výsledku IX, bol vážnou prekážkou v rozvoji nielen matematiky, ale aj abstraktného myslenia vo všeobecnosti.

Indo-arabský desiatkový systém dorazil do Európy cez moslimské Španielsko v 10. storočí. Zásadnú úlohu pri jeho rozšírení mal francúzsky učenec Gerbert z Remeša, ktorý bol vo svojej dobe považovaný za univerzálneho génia (dokázal napríklad zostrojiť vodný organ, ktorý priviedol do úžasu jeho súčasníkov v Remeši).

Fibonacci dielo Liber abaci (Kniha počtov), v ktorej prvý raz zmieňuje nulu nielen ako pozičný symbol, ale aj ako plnohodnotné číslo.Gerbert však ešte nepoznal nulu, pravdepodobne preto, že sa vyučil v Španielsku, kde sa používal západoarabský systém matematického zápisu známy ako ghubar, ktorý s nulou nepočítal. Na nulu sme si preto v Európe museli počkať až do 12. storočia, keď ju zo severnej Afriky do Talianska priniesli obchodníci z Pisy. Medzi nimi bol aj istý mladý muž menom Leonardo Bonacci, ktorého viac ako kariéra obchodníka fascinovala matematika. Tento muž, ktorý je dnes známejší ako Fibonacci (meno, ktoré je mu pripisované len od 19. storočia), sa stal najvýznamnejším matematikom západného sveta. V roku 1202 vydal Liber abaci (Kniha počtov), v ktorej zaviedol plný súbor arabsko-indických čísiel a po prvýkrát zmieňuje nulu nielen ako pozičný symbol, ale aj ako plnohodnotné číslo.

S Leonardom z Pisy zvaným Fibonacci sa príbeh nuly uzatvára. Ako nám ukazujú dejiny, k vývoju tohto významného matematického konceptu prispeli nielen učenci, ktorých zaujímala otázka prázdna a ničoty ako súcna (Brahmagupta v Indií, al-Chórezmí v Perzii), ale tiež obchodníci, pre ktorých mala nula praktický význam (neznámi kušanskí autori rukopisu z Bakhsali, Leonardo z Pisy). Išlo o objav, ku ktorému prispeli Babylončania, Indovia, Peržania, obyvatelia Maghrebu aj západnej Európy. S Leonardom z Pisy zvaným Fibonacci sa príbeh nuly uzatvára.Vďaka novému datovaniu rukopisu z Bakhsali teraz vieme, že k rozvoju matematiky prispeli aj Kušánci, ktorým v tejto chvíli patrí prvenstvo v používaní nuly v priestore, kde bol hlavným jazykom vedy sanskrit. Ako bolo zdôraznené vyššie, je dobré hovoriť o dočasnom prvenstve, a to až do chvíle, kým odborníci neohlásia objav ešte staršieho dokladu o používaní nuly. Presne tak ako nové datovanie rukopisu z Bakhsali zmietlo zo stola prvenstvo, ktoré bolo dosiaľ pripisované indickým matematikom, je možné, že objavy, ktoré sa odohrajú v budúcnosti, posunú prvenstvo ešte hlbšie do histórie. Každý nový objav nás totiž núti prehodnotiť vedecké naratívy, z ktorých nesmieme robiť dogmy, a pripomína nám, že absencia dokladov nie je dokladom absencie.

 

Mgr. Evina Steinová, PhD.Mgr. Evina Steinová, PhD., vyštudovala latinský jazyk na Masarykovej univerzite v Brne a medievistiku na Utrecht University v Holandsku. Na Kráľovskej holandskej akadémii vied (Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen) dokončila doktorát o vedeckých komunitách v ranom stredoveku. V súčasnosti pôsobí na Pontifical Institute of Mediaeval Studies v Toronte, kde sa venuje intelektuálnym sieťam a šíreniu inovácií v ranom stredoveku. Okrem HistoryWeb-u prispieva do viacerých blogov venujúcich sa histórii.

 

Použitá literatúra

Seife, Ch.: Nula. Životopis jedné nebezpečné myšlenky. Praha 2005.

 

Internetové odkazy:

a)     http://news.nationalgeographic.com/2017/09/origin-zero-bakhshali-manuscript-video-spd/

b)     https://www.scientificamerican.com/article/what-is-the-origin-of-zer/

c)     https://www.bodleian.ox.ac.uk/bodley/news/2017/sep-14

d)     https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/

e)     http://lostislamichistory.com/al-khawarizmi/

 

Obrazová príloha: University of Oxford's Bodleian Libraries, wikipedia.org

Poslať e-mailom

 

Súvisiace články

DNA odhaľuje pôvod Grékov

DNA odhaľuje pôvod Grékov

Kto boli a odkiaľ prišli obyvatelia starovekého Grécka – stavitelia fascinujúceho paláca v Knósse na Kréte, monumentálnej Levej brány v Mykénach, klasického Parthenónu na Akropole v Aténach? Boli to predkovia moderných Grékov? celý článok

Diskusia (0)

pridať

Zatiaľ žiadne komentáre.

Pridať komentár

Pre pridanie komentáru musíte byť prihlásený. Prihláste sa alebo registrujte sa.